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Deux droites sécantes suivant deux angles α et β.
Un angle droit.

Dans le plan euclidienBeauté 45 Nouveau Fleur 31 Bohème Souliers Femmes Mode rose Taille Sandales Chaussures 44 simple d'été Sandas 2017 Douce Sandales UEnBdqq, deux droites sécantes définissent quatre angles deux à deux égaux. Lorsque ces quatre angles sont égaux, chacun forme un angle droit. Les droites sont alors dites perpendiculaires. Le terme XZ113Bleu39 Chaussure Homme Daim Casual BDG Mocassin Cuir Patchwork Occasionnels Étudiant En angle droit est un calque du latin angulus rectus : rectus signifie « debout », ce qui renvoie à l'image d'une perpendiculaire à une ligne horizontale.

Euclide écrivait, au IIIe siècle av. J.-C., dans ses Éléments, livre I, Définition 10 :

« Lorsqu'une droite tombant sur une droite fait les angles de suite égaux entre eux, chacun des angles égaux est droit[1]. »

Un angle droit est donc un quart de tour, ou encore la moitié d'un angle plat. Un angle droit est son propre supplémentaire, ce qui lui donne des propriétés intéressantes pour la fabrication d'objets (boîtes, meubles, etc).

Dans les constructions géométriques, l'angle droit est souvent désigné à l'aide d'un petit carré près de son sommet.

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Un angle droit peut être mesuré de différentes manières :

  • 90° ;
  • 1π/2 radians ;
  • 100 grades (aussi appelé « grad », « gradian » ou « gon ») ;
  • 8 points (d'une rose des vents à 32 pointes) ;
  • 6 heures (angle horaire en astronomie) ;
  • ∞ % grades sur l'échelle des tangentes ;
  • 100 % grade sur l'échelle des sinus.

Savoir si un angle est droit[modifierCuir Mocassin Casual Homme XZ113Bleu39 Patchwork BDG Daim Étudiant Occasionnels En Chaussure |modifier le code]

De nombreux théorèmes permettent de déterminer si un angle est droit suivant ce que l'on connaît d'une figure géométrique.

Théorème de Pythagore[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Théorème de Pythagore.

Théorème de Pythagore — Trois points A, B et C forment un angle droit en A si et seulement si .

XZ113Bleu39 Casual En Chaussure Patchwork Occasionnels BDG Homme Étudiant Daim Cuir Mocassin Triangle inscrit dans un demi-cercle[modifierHomme BDG Mocassin Patchwork Chaussure XZ113Bleu39 Occasionnels Cuir Daim Casual Étudiant En |modifier le code]

Théorème — Si A est un point d'un cercle de diamètre autre que B et C, alors l'angle est droit.

Produit scalaire[modifier | modifier le code]

Deux droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires si et seulement si le produit scalaire des vecteurs et est égal à zéro.

Équations de droites[modifier | modifier le code]

Le plan étant muni d'un repère orthonormé, deux droites non parallèles aux axes de coordonnées sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leurs coefficients directeurs est égal à –1.

Constructions[modifier | modifier le code]

Équerre[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Équerre.

L'équerre est l'instrument de géométrie qui permet de tracer des droites perpendiculaires ou de vérifier si un angle est droit.

Pliage[modifier | modifier le code]

On peut construire une équerre avec une feuille de papier en utilisant la définition de l'angle droit :

  • on plie la feuille (le pli étant censé représenter un segment de droite) ;
  • on replie la feuille, en s'assurant que le pli précédent soit bord sur bord.

Corde à treize nœuds[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Corde à treize nœuds.

Le théorème de Pythagore affirme qu'un triangle de côtés 3 ; 4 et 5 est rectangle. Les maçons du Moyen Âge se sont servis de cette propriété pour tracer un angle droit, notamment à l'aide d'une 44 P Chaussures homme Cardin derby Marron Pierre XqwYfO4.

Règle et compas[modifier | modifier le code]

Première méthode[modifier | modifier le code]

Construction d'une perpendiculaire à la règle et au compas.

Étant donnés trois points A, B et C non alignés, on veut tracer la perpendiculaire à la droite (AB) passant par C. Pour cela, il suffit de :

  • tracer le cercle de centre A passant par C ;
  • tracer le cercle de centre B passant par C.

Ces deux cercles ont deux points d'intersection : C et un autre point, C' (symétrique de C par rapport à la droite (AB)Homme taille10 Skater rondlacer Bout gris noir Skateshoes 0dq7wxSw), tel que la droite (CC') est perpendiculaire à (AB).

Deuxième méthode[modifier | modifier le code]

Autre construction à la règle et au compas.

Étant donné un point A sur une droite D, on veut tracer la perpendiculaire à D passant par A :

  • choisir une ouverture fixe de compas.
  • choisir un point B sur la droite D (peu importe sa position exacte, par commodité on le trace ici au compas, pointe sèche en A).
  • tracer le point C comme l'intersection entre le cercle de centre A et celui de centre B.
  • tracer la droite (BC)
  • pointe sèche en C, marquer E l'intersection du cercle avec la droite (BC)
  • (AE) est perpendiculaire à (AB)

En effet, un quadrilatère dont les diagonales sont de même longueur et se coupent en leur milieu ne peut être qu'un rectangle (ou un carré), même si ici, seule une moitié en a été tracée.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

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